我是菜鸡速通理工基础，在大学里教电工理论和工科硕士的数学。接待关注，配合交流进步，更接待品评。这篇文章的主要目的，是推荐微积分的种种水平的好书和视频。
限于本鸡的水平和履历，不行能提到所有好的书和视频，可是我自信对种种非职业玩家肯定够用了；职业选手请直接无视。另外，本文肯定包罗了小我私家喜好，先请包容。迫不及待地说一点，学微积分不用上大学，甚至不用上学。
有10岁就学微积分的，如果有人指导的话，年事不是重点。微积分作为现代科学特别是数学教育的主要科目，在差别的系科有差别的名称，所教的内容也很差别。微积分的教学有不容置疑的重要性：岂论是科学素养的造就，还是详细知识的教授，思考问题能力的造就......都有重要的意义。
现在中学都已经开始教微积分了。许多初学者在学习微积分的时候，由于多种容易明白、却经常被忽略的原因，会有差别水平的难题。
这是显着的，初学者遇到的难题，详细地，可能各不相同，可是相同的是普遍会有难题。这是明摆着的，你第一次学任何工具，甚至往大里说，人生的种种第一次，哪有什么愉快的？可是如果总是不愉快，是不是也太那啥了？我还是想强调一点，学数学绝对不行能总是愉快的。
事实上，学数学的快感简直有，可是这往往发生在你扛住了折磨以后。初学者学习的难题，决不是仅仅因为初学者自己，更多地取决于好的教师和课本。10年前，找书和视频都很难题。
今天，微积分的好书数不胜数，也有许多好的视频，只要你愿意，即便你家里蹲，也某种水平上，相当于去了中科院、中科大、麻省理工.......等等名校或者机构受教育。不要再被不适合你的书和老师伤害了。固然这么说几多有点偏颇（其实这才是我真正想说的），否认了许多书和险些全部老师。
可是，站在初学者的角度，初学者是基础不会思量、也没有能力思量教学纲领、教学计划、体例课本、选课本、挑重点的；可是你完全可以选合适的书，合适的老师。合适的意思就是你切实感受自己受教育，能接受有收获，醍醐灌顶......可是反过来，有手有脚会思考的人，应该对自己学习卖力，不能总是埋怨老师和课本。
一旦你有了好的开始，你就有可能继续发展了。在一棵树上吊死，真不是好措施——好比同济《高数》占统治职位，这一点毋庸置疑：经由40年的使用，很是成熟了，是绝大多数老师的首选。
你如果不喜欢——正常智力的人，这概率很大——完全可以换更容易重生动的，然后再回来，或许就行了；如果你老师的授课方式或者其他方面，你不喜欢——或许这是更或许率的事——你就不能换一个了？ 一本好书，决不在于书皮上有没有十二五：最早九五，然后十五.....显着，早晚二百五，对吧？一个好老师，也决不在于有没有xx学者xx名师称呼。就我小我私家而言，好的老师是起码能获得学生认同——以便对学生举行有目的有计划的贯注知识和思想。一、 微积分或者数学分析应该看视频，种种水平的。请在哔哩哔哩自行搜索1.北航柳重堪，哔哩哔哩：两个版本，一长一短。
很是舒服，适合快速相识，适合所有初学者，强烈推荐2.天大蔡高厅，哔哩哔哩：全程手写，可用作工科、应用物理等的《高等数学》3.中科大史济怀，哔哩哔哩：《数学分析教程》作者自讲，全程手写，很是强调贯注思想，适合数学系和要求高的工科、物理4.北师大郇（huan）中丹“数学分析”，哔哩哔哩：俄罗斯的阿黑波夫《数学分析课本》，高水平，很是激情，全程手写，讲到测度论，适合实变函数的先行课5.中科院张平等“数学分析基础”，哔哩哔哩：俄罗斯的莫斯科大学卓里奇《数学分析》，高水平，讲到怀抱、拓扑、流形，适合几何、拓扑、泛函的先行课6.哔哩哔哩还可以搜到麻省理工等等的种种水平的微积分、分析二、课本与参考书 1，够友好，足够傻，可是又确实能学到微积分知识的课本——初等水平的微积分，完全可以很是生动，容易明白，虽然因人而异。岂论工科、物理、数学系等等，你第一本微积分，应该是先贯注思想而不是证明和盘算——虽然证明和盘算简直是数学教育的基础。纵然盘算，也得容易模拟。托马斯微积分，基本上海内最傻，中英文都有，（说实话，绝不是媚外，由于英语汉语很差别，翻译会导致种种不实，特别一语双关的基础没法翻译，所以我比力建议英文版，可是要求你有读英文的习惯，起码不怕才行） 这个够自制，可是版面不够原版漂亮，黑白的，也能完爆绝大多数国产课本了中英文都有James Stewart《calculus》这个尽力推荐，西欧最盛行，中文版次低些。
为什么推荐原版，看看这个全彩版面就行了，比你们PPT如何？要这本第六版，请关注私信我第6版封皮2.最给力的参考书，俄罗斯菲赫金哥尔茨《微积分学教程》（如假包换的数学分析）三本，厚，傅里叶级数差不多200页，微积分经典内容，很全或许当成课本读不合适，怕你坚持不下来。另外有些问题硬用初等微积分其实欠好，或许更应该用实变函数的方法、或者复变的方法。柯朗的名著，这个翻译版名气太大了，翻译阵容相当豪华，质量绝对可以。早些年海内许多名校的课本。
两卷四本，比老菲的要明快些，物理特色很显着，所以内容看起来似乎有点杂（其实这才是微积分的威力）。（因为柯朗和希尔伯特有部合著《数学物理方法》两卷，绝对顶级的，然鹅翻译版似乎没法看）或许二战时，柯朗从哥廷根去了美国，效果美国厉害了。
类似的另有爱因斯坦3.不能不提的龚昇《简明微积分》，这个简直了，最有启发性的，又足够短小精悍。当成第二部课本完美，读懂了简直就是享受。用外微分讲微积分，基本上爷爷辈龚昇简明微积分4.中山大学邓东皋，很是关爱初学者，比力浅的数学系课本，易读邓东皋，很友好5.中山大学崔尚斌，三本，比力友好，特别级数、多元很是好，有外微分相当于邓东皋的扩展版6.比力浅，又很友好的，美国马里兰的算是很容易读的数学分析了7.使用较多的习题，徐森林两本，斐利文一本（名气很大），另外很推荐胡适耕的习题中科大、武大的8.邹应的书，是很奇特的存在，不明确这么好的书，为什么会绝版上下册曾用于武大中法班，绝不是什么抄来抄去的，很是奇特，另有习题，但貌似不大配套9.显着进阶的，包罗测度或者流形的，munkres，麻省理工，他另有两本拓扑很好中英对照，齐民友翻译的，竟然把习题都解出来了这就是台甫鼎鼎的卓里奇，包罗大量几何拓扑甚至泛函，大量数学物理，习题是让你发现原理的水平陈天权，国产，有拓扑，也有测度，能快速劝退初学者的，清北课本麻省理工rudin的，英文版的习题可以关注私信麻省理工，台甫鼎鼎的rudin，我已经用这个教过三次硕士。
加州理工也有一本，Apostol的数学分析，也是这伯克利的，比rudin要容易读些包罗欧氏空间上的勒贝格积分，这个空话比力多，所以更容易看齐民友先生，一贯的循循善诱三 、微积分自己的进阶 第一个偏向是几何，就是外微分和微分流形等； 第二个偏向是实变函数论，或者实分析、测度论；怎么说呢，实用的积分有许多种，差别的积分界说和适用规模固然纷歧样：最关键的莫过于积分的存在性或者收敛性。明确的说，虽然很难，可是如果你在同济高数后面再也没见过这些，这也太遗憾了：你在求导之前还问问可导不行导，同样另有可积不行积；这种导数不行，大不了换另外的导数；这种积分不行，大不了换一种积分。
如果你还能证明几个定理，或者发现一个盘算步骤，那就是数学家了，至少也是有兴趣了。我很痛心，同济高数给你的伤害：上来就链式规则、换元法、求原函数，微分方程上来就分散变量。虽然这些有基础的重要性。
可是人类最大的优势是思考，而不是盘算——盘算器、盘算机不要体面啊？ 第三个就是微积分和线性代数一起的进阶，泛函分析。推广到无穷维。计划以后再推荐书。四、总结 真正意义上的学习，建设在明确的学习目的之上。
不应该建设在考试的压力上。真正意义上的学习，需要好书、好视频；真的纷歧定要上课，实在不去不行，可以不带脑子和情绪。真正意义上的学习，不能只看一本书。
不能只用一种方式看书，可以重复背，也可以抄；可以浏览，也可以精读；更可以坚决扔进垃圾桶。真正意义上的学习，可能应该考试完了才开始，或许不应停下来。
自己的学习，学什么，怎么学，学到什么水平，自己说了算。罗里吧嗦一大堆，谢谢阅读。我是菜鸡速通两个基础，接待关注，更接待品评。
华罗庚门生-龚昇-名著《简明微积分》推荐给所有微积分学习者从初等代数到线性代数、代数学——我读过的几本名著和学习体会。
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